En el contexto matemático, los algoritmos son una serie de normas o leyes específicas que hace posible la ejecución de actividades, cumpliendo una serie de pasos continuos que no le originen dudas a la persona que realice dicha actividad. Los algoritmos se pueden expresar de diversas formas: lenguaje natural, lenguaje de programación, pseudocódigo y diagramas de flujo.

Los algoritmos se caracterizan porque: se definen de manera específica en cada paso. Su efectividad, esto significa que un sujeto puede realizar un algoritmo sin utilizar un ordenador y sus pasos son finitos. Por otra parte se pueden clasificar de la siguiente manera:

Según el sistema de signos: cualitativos y cuantitativos. Los algoritmos cualitativos son aquellos que se realizan por medio de las palabras, lo que quiere decir que las órdenes vienen dadas en forma verbal. Por ejemplo una receta de cocina. Por su parte los algoritmos cuantitativos son aquellos que se realizan por medio de cálculos matemáticos. Por ejemplo, si se desea saber cuál es la raíz cuadrada de un número, se pueden aplicar algoritmos.

Según su función: de ordenamiento, de búsqueda y de encaminamiento. Los algoritmos de ordenamiento son aquellos que llevan en orden los elementos que ingresan, dependiendo del orden numérico o léxico. Los algoritmos de búsqueda tratan de encontrar dentro de la lista que ingresa, algún elemento en especial que cumpla con las órdenes dadas. Y por último, los algoritmos de encaminamiento, éstos deciden la manera de cómo se tendrá que transmitir la información que llega y cómo deben seguir los pasos establecidos.
De igual manera se encuentran los algoritmos computacionales, estos se realizan mediante la utilización de un computador. Y los no computacionales que son aquellos que no requieren de un ordenador. Por ejemplo cuando se instala un equipo de video.
Es importante resaltar la importancia de los algoritmos ya que representa un elemento básico para las matemáticas, la informática, la robótica, ya que a través de ellos se logra un ordenamiento de ideas. Ellos conducen a la correcta ejecución de actividades y a un orden de ideas, relacionadas con cualquier aspecto.

En ciencias de la computación, y análisis numérico, el pseudocódigo (o falso lenguaje) es una descripción de alto nivel compacta e informal^[1]​ del principio operativo de un programa informático u otro algoritmo.
Utiliza las convenciones estructurales de un lenguaje de programación real,^[2]​ pero está diseñado para la lectura humana en lugar de la lectura mediante máquina, y con independencia de cualquier otro lenguaje de programación. Normalmente, el pseudocódigo omite detalles que no son esenciales para la comprensión humana del algoritmo, tales como declaraciones de variables, código específico del sistema y algunas subrutinas. El lenguaje de programación se complementa, donde sea conveniente, con descripciones detalladas en lenguaje natural, o con notación matemática compacta. Se utiliza pseudocódigo pues este es más fácil de entender para las personas que el código del lenguaje de programación convencional, ya que es una descripción eficiente y con un entorno independiente de los principios fundamentales de un algoritmo. Se utiliza comúnmente en los libros de texto y publicaciones científicas que se documentan varios algoritmos, y también en la planificación del desarrollo de programas informáticos, para esbozar la estructura del programa antes de realizar la efectiva codificación.
No existe una sintaxis estándar para el pseudocódigo, aunque los ocho IDE's que manejan pseudocódigo tengan su sintaxis propia. Aunque sea parecido, el pseudocódigo no debe confundirse con los programas esqueleto que incluyen código ficticio, que pueden ser compilados sin errores. Los diagramas de flujo y UML pueden ser considerados como una alternativa gráfica al pseudocódigo, aunque sean más amplios en papel.

Algoritmo

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Los diagramas de flujo sirven para representar algoritmos de manera gráfica.

En matemáticas, lógica, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (del griego y latín, dixit algorithmus y este a su vez del matemático persa Al-Juarismi)^[1]​ es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite llevar a cabo una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba hacer dicha actividad.^[2]​ Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Los algoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia.^[1]​
En la vida cotidiana, se emplean algoritmos frecuentemente para resolver problemas. Algunos ejemplos son los manuales de usuario, que muestran algoritmos para usar un aparato, o las instrucciones que recibe un trabajador de su patrón. Algunos ejemplos en matemática son el algoritmo de multiplicación, para calcular el producto, el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para obtener el máximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones lineales.
En términos de programación, un algoritmo es una secuencia de pasos lógicos que permiten solucionar un problema